[Sage] 複變裡 residue 的計算

複變裡 residue (留數) 是非常重要的。我們用 Sage 要怎麼算呢?

我們給個例子:

要怎麼算出 z=2 的留數?

[Sage] 判斷 U(n) 是不是一個循環群

我們準備用 Sage 來檢查 U(n) 是不是循環群。其實可以很快找出答案 (請試試), 不過因為那樣子很沒有 fu, 我們還是希望大家要試試下面的手動檢查法。

很快複習一下 U(n) 的定義。U(n) 是 group of roots mod n, 也就是

我們以 U(50) 為例, 我們知道這元素都在 中, 所以先設:

sage: G = Integers(50)